【ADI技術文章】利用T型網絡來拓展光電二極管跨阻放大器(TIA)解決方案的適用范圍——第一部分：補償流程

  引言

  對光學檢測的需求已遍及各領域，并且增長迅速。已有的文獻從多個角度提出了設計解決方案，而本文將采用一種相對簡單的近似設計方案。圖1展示了光電二極管跨阻放大器(TIA)的基本設計問題，圖中標示了關鍵元件，并采用1.3 GHz增益帶寬積(GBP)的去補償電壓反饋放大器(VFA) LT6200-10。

圖1.雙極性電源跨阻放大器級的初步設計

  此示例采用10 pF檢波二極管（工作在預期的反向偏置電壓下，圖1中未顯示），目標是實現(xiàn)閉環(huán)二階巴特沃斯頻率響應，以期獲得從輸入電流到輸出電壓之間的20 kΩ跨阻增益。但首先，有幾點重要事項需要說明。

  1. 該雙極性輸入器件在接近負電源電壓工作時，其輸入引腳會流出相對較大的輸入偏置電流。軌到軌輸入級（如LT6200-10）在接近正電源電壓時有一個交越點，在該點會激活另一個輸入級。對于TIA設計，輸入引腳通常偏向負電源軌，且不會發(fā)生共模(CM)偏移。SPICE線上模型顯示，PNP輸入級會從引腳流出典型值為18 μA的偏置電流。Rbal電阻會抵消該偏置電流引起的輸出直流誤差，將誤差降低至Ioffset × Rf量級。此外，添加Cfil的作用是衰減Rbal產生的約翰遜噪聲。流過Rbal = 20 kΩ的標稱18 μA輸入偏置電流會使V+節(jié)點（和輸入引腳）正向偏移0.36 V，這也會加到光電二極管偏置電壓上。在此示例中，額定最大4 μA輸入失調電流會通過電阻使輸出直流誤差增加4 μA × 20 kΩ = ±80 mV。

  2. 該初步設計采用平衡雙極性電源，故初始測試時電源以地為中心。通常，PD管提供單極性輸出電流（如圖1所示，表現(xiàn)為灌電流），電路會對輸入和輸出進行偏置，使電壓從某個最小電平開始，進行單極性正向擺動。圖1的單電源修改方案將在后文討論。

  3. 必須將放大器內部寄生的輸入電容Ccm + Cdiff 加到二極管的源電容上以進行TIA電路的補償分析（即設置Cf）。LTC6200-10 LTspice®模型測試表明，Ccm = 3.6 pF且Cdiff = 0.7 pF，因此在設計中，將4.3 pF加到本例的源電容10 pF上，并在設計方程中使用此總電容Cs = Cdiode + Ccm + Cdiff。（數(shù)據手冊顯示的值更高，但本次工作需要使用仿真模型元件。）

  4. 數(shù)據手冊給出的GBP為1.6 GHz，但對于TIA補償，噪聲增益曲線會在一個相對較高的噪聲增益點與放大器的Aol曲線相交。因此，對于TIA設計，為了正確估算補償方案的GBP值，需要在Aol相位約為90°的區(qū)間內，將Aol曲線的單極點以20dB/Dec投影至單位增益的位置以獲得GBP。根據線上仿真模型，此GBP值為1.3 GHz。

  5. 圖1的示例設計顯示，反饋電容Cf為0.42 pF。只需幾個簡單步驟，即可利用圖2的環(huán)路增益(LG)曲線，推導出這一估算值。這是大多數(shù)TIA設計的典型LG曲線，其中放大器的開環(huán)增益曲線上疊加了反饋噪聲增益(NG)響應，以顯示設計中的關鍵頻率。

圖2.簡易單反饋Rf情況下的典型TIA LG曲線

  圖2的LG曲線上顯示了關鍵頻率。

  Fo將是二階閉環(huán)Vout/Idiode頻率響應的特征頻率，并且是從零點頻率(Z1)開始的上升噪聲增益曲線與器件Aol響應曲線交點的投影。數(shù)學上，它是Z1與放大器GBP的幾何平均值。對于這種簡化的設計流程，單極點運算放大器Aol模型通常足以滿足需求。

  噪聲增益將從Z1處開始上升，其中Z1 = 1/(2π × Rf × (Cs+Cf))。鑒于Cf通常小于Cs，一個非常有用的近似處理是直接在Z1表達式中忽略Cf，以便獲得近似解。由于Z1的近似結果需帶入Fo表達式中進行開方運算，所以由此產生的誤差通常會非常小。

  這里的補償問題是設置噪聲增益極點：P1 = 1/(2πRfCf)；如果Rf已選定，則只需關注Cf即可。通過對圖1的二階拉普拉斯傳遞函數(shù)進行詳細分析，可得出其閉環(huán)二階響應Q ≈ (P1/Fo)。如果目標是Q = 0.707（設置P1 = 0.707 × Fo），這個非常有用的結果會變得更簡單，最終的閉環(huán)響應將逼近于具最大平坦度的巴特沃斯響應，F(xiàn)-3dB = Fo。

  因此，通過如下簡單四步即可求解Cf，確保TIA實現(xiàn)閉環(huán)巴特沃斯響應。使用上述示例設計：

  1. 求出近似噪聲增益零點(1/(2π × 20 kΩ × 14.3 pF)) = 556 kHz。（這里忽略了Cf，精確求解Z1的方程中需要考慮此項。）

  2.使用此噪聲增益零點頻率(Z1)和放大器的GBP，針對Q = 0.707的設計目標估算Fo = √(556 kHz × 1.3 GHz) = 26.9 MHz = F-3dB。

  3. 將反饋極點設置為0.707 × Fo，即0.707 × 26.9 MHz = 19 MHz = P1。或Cf = 1/(2π × 19 MHz × 20 kΩ) = 0.42 pF。

  4. 確認高頻噪聲增益大于放大器的最小穩(wěn)定增益，或1 + (14.3 pF/0.42 pF) = 35 V/V大于額定最小穩(wěn)定增益10 V/V。因此，根據圖2的LG曲線，F(xiàn)c = 1.3 GHz/35 = 37 MHz。

  巴特沃斯二階目標設計在理想單極點Aol下可提供65.5°的相位裕量。如果更高階Aol極點遠高于Fc頻率，系統(tǒng)將非常穩(wěn)定，而本設計恰好滿足這一條件?；谶@個簡化的巴特沃斯目標設計，要實現(xiàn)任何其他Q，只需按目標Q比值調整反饋電容Cf值即可。許多傳統(tǒng)TIA設計流程的目標是將反饋極點置于Fo來實現(xiàn)Q = 1。要實現(xiàn)該結果，只需將巴特沃斯Cf按0.707/1的比例縮小，便能得到1.2dB峰化和16%階躍過沖的響應特性，這正好與Q = 1的二階響應吻合。

  對圖1的LTspice電路進行小信號交流響應測試，得到圖3所示的相當平坦的響應曲線。這不是二階形狀，因為LT6200-10模型的Aol曲線顯示存在一對更高頻率的零點/極點，但33 MHz的F–3dB與該理想巴特沃斯設計的簡化設計流程所預測的27 MHz F-3dB相當接近。

圖3.圖1示例的仿真小信號響應

  將此設計流程提煉為少數(shù)幾個簡單的方程式，即可求得反饋極點P1的解。

  然后，基于給定的器件GBP和總的源電容Cs，通過對方程進行整理，即可推導出最大Rf或最大F-3dB：

  或者在給定Rf和GBP的條件下，對上式進行整理以求解最大F-3dB，假設P1設置為如下頻率的0.707：

  然后，在給定目標F-3dB、Rf和Cs的條件下，對以上最后一個方程進行整理以求解所需的最小GBP，可得到如下約束條件：

  顯然，對于給定的源電容，GBP、Rf和F-3dB三者之間存在緊密的耦合關系。對于給定的GBP和Cs，要實現(xiàn)更多增益就必須降低帶寬，或者反過來，要提高帶寬就必須降低Rf值（增益）。

  在TIA設計中加入電阻T型網絡的作用

  圖1示例要求反饋電容相對較低，僅0.42 pF。用于Rf的典型SMD（表貼器件）電阻具有0.18 pF到0.2 pF的寄生電容，因此實際的外部物理電容Cf需要降低到0.22 pF。雖然這勉強可以實現(xiàn)，但使用少量電路內T型增益，可將所需Cf值提升到一個更容易重復達到的區(qū)域；或者，當所需Cf小于0.20 pF時，借助環(huán)路內部的一定量T型增益，可將其提升到接近寄生電容值的水平。

  圖4顯示了反饋環(huán)路內部使用反饋T型網絡的TIA設計的初步電路。1

圖4.使用包含R2和R1的反饋T型網絡的示例設計

  暫時將R1排除在電路之外，如果R2從0開始增大，須將R2加到TIA增益中的Rf上。例如，若將R2設置為1 kΩ，則圖4中的TIA增益將提高到21 kΩ。當R1元件也發(fā)揮作用時，Rf輸出電壓上的1 + R2/R1 = At增益將使整體TIA增益從Rf + R2提高到Rf × At + R2。首先分析添加R1和R2對直流增益和失調的影響，以TIA總增益達到Zt為目標。

  1. 權衡不同的R1和R2組合方案時，通常使用相對較低的電阻值，以使其自身的噪聲對總積分輸出噪聲的貢獻可以忽略不計。同時，應使電阻之和R1 + R2 = Rl等于目標運放負載（取決于運放的電流輸出能力），此負載通常與用于生成Aol曲線的負載一致。

  2. 當At增益從1（電路中無R1）逐漸提高時，所需的Rf值將逐漸降低，因為Rf = Zt–R2 /At。

  3. 給定Rl和Zt，當At從1逐漸提高時，求解R2和R1得到如下公式：

  A. R2 = Rl × (At – 1)/At

  B. R1 = Rl/At

  4. 當Rf減小時（針對雙極性輸入運算放大器方案），為了保持輸入偏置電流誤差消除功能，應將Rbal減小到等于新的Rf值。在大多數(shù)雙極性輸入運算放大器中，此舉可抵消由匹配的輸入偏置電流項在Rf元件輸出端引起的誤差電壓。輸入失調電壓誤差仍會存在，且由于At增益的作用，其對輸出的影響會被進一步放大。在輸入偏置電流相對較大的情況下（例如在此雙極性輸入LT6200-10中），減小Rbal = Rf值也會降低由于Ib+進入Rbal而導致的輸入共模電壓偏移。這在目標TIA增益(Zt)較高的應用中非常有用，能確保輸入共模電壓處于允許的范圍之內。JFET或CMOS輸入運算放大器方案不會使用Rbal元件，因為其輸入偏置電流要低得多，并且通常不匹配。

  5. 為了實現(xiàn)補償，盡管現(xiàn)在Rf值有所降低，但由其設置的反饋極點(P1)位置將保持不變，從而迫使Cf值上升。這對于將Cf提升到更容易實現(xiàn)的范圍非常有用。

  引入T型網絡后，所有目標設計所需的Cf值都得到了提升，同時雙極性輸入方案所需的Rbal值得以減小，輸入偏置電流引起的輸入共模電壓偏移因而也更小。另一方面，相較于簡單的TIA設計，運算放大器輸入失調電壓的增益會提高（幅度為T型網絡的增益），輸出積分噪聲會略微增加。

  通常，這種方法會使用適度的T型網絡增益，以確保Cf值達到或高于寄生電容水平。選擇所需T型增益的步驟如下：

  1. 選擇一個At值

  2. 目標R2 + R1負載設置為Rl，求解R2 = Rl × (At –1)/At

  3. 然后R1 = Rl/At

  4. 降低Rf值，使用Rf = (Zt –R2)/At獲得所需的Zt增益

  5. 使用這一新的Rf值和無T型網絡的P1位置，求解提升的Cf = 1/2π × Rf × P1

  另一種方法是先確定一個特定的目標Cf值，再依此設置設計中的其他元件。采用該方法會得到At的二次方程解。

  使用原始無T型網絡的P1位置，針對特定Cf求解所需的Rf值，以在最終的T型網絡方案中獲得相同的P1位置。此外，設置約束條件：R1 + R2 = 1 kΩ = Rl。確定了新的Rf后，計算At的二次解需要用到二次公式中的如下標準項。

  -b/2 = (Zt – Rl)/2Rf

  c = -Rl/Rf

  對于之前的示例設計，假設目標反饋電容Cf為1.2 pF。該電容由反饋電阻的0.2 pF寄生電容和1 pF的外部電容Cf構成。為將目標P1維持在19 MHz，Rf需要降至6.97 kΩ。

  然后求解二次方程，可得At = 2.78。在Rl = 1 kΩ的條件下，選擇R2 = 640 Ω且R1 = 360 Ω可實現(xiàn)Zt = 20 kΩ。將LTspice中的示例TIA設計更改為這些條件，即得到圖5所示的電路。

  圖5.更新后的TIA設計，采用T型網絡，Cf目標值為1.2 pF

  在圖6中，新的TIA響應曲線疊加在原始無T型網絡設計的響應曲線之上。結果顯示，仿真的小信號頻率響應幾乎沒有變化。兩者的起始增益均為86 dBΩ (20 × log(20 kΩ))，曲線略有紋波。Vout T型網絡的響應稍高，但兩者都達到了33.7 MHz F-3dB。

圖6.簡易TIA與等效T型網絡設計

  通常認為，T型網絡會顯著提高積分輸出噪聲。而這一評估結果的準確性在很大程度上依賴于預期的噪聲積分帶寬。對20 MHz帶寬的仿真輸出積分噪聲進行簡要分析表明：圖1的簡單20 kΩ反饋設計為330 μV rms，而圖5的T型網絡設計為363 μV rms，噪聲只是略有增加。在這兩種設計中，噪聲的主要來源都是相對較高的輸入電流噪聲項，其值為3.5 pA/√Hz，通過20 kΩ增益放大后作用于輸出。采用T型網絡方法與采用等效的單電阻設計相比，輸入電流噪聲的增益沒有變化。通常，建議將TIA帶寬目標值設置為高于所需通道帶寬，并利用后置濾波器將噪聲積分帶寬限制在一個較低的值。

  結語

  本文介紹了一種簡化的設計流程，通過將T型網絡應用于TIA設計，可將所需的補償電容提升到高于寄生電容的水平。在第二部分中，我們將首先以LG波特圖形式解析T型網絡，然后說明使用T型網絡對輸出噪聲的影響。

  參考文獻

  1 Jerald Graeme，《Photodiode Amplifiers: Op Amp Solutions》，McGraw Hill出版社，1995年12月。

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  作者簡介

  作者：Michael Steffes，資深系統(tǒng)/應用工程師

  Michael Steffes于1985年進入電流反饋技術原創(chuàng)公司Comlinear，開始了自己的職業(yè)生涯。此后四十年間，他輾轉六家科技公司，從事高速放大器開發(fā)工作，定義并推出了140多種高速放大器產品。在持續(xù)開展應用支持、新產品發(fā)布和與客戶交流的過程中，他發(fā)表了150多篇文章和應用筆記，成果全部聚焦于高速信號路徑領域。

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